\chapter{Три матричные леммы}
Следующие леммы использовались в данной части курса. Доказать их можно прямой проверкой.
\begin{lemma}\label{_2_mlemma1}
			Пусть $A \in \real^{n \times n}$, $B \in \real^{m \times m}$ --- обратимыe, 
			$C \in \real^{n \times m}$ --- произвольная. Тогда матрица $(A + CBC^\T)$ обратима и
			\begin{equation}
				(A + CBC^\T)^{-1} = A^{-1} - A^{-1}C(B^{-1} + C^\T A^{-1}C)^{-1}C^\T A^{-1}
			\end{equation}
\end{lemma}
\begin{lemma}\label{_2_mlemma2}
	Пусть $M$ --- блочная матрица. Тогда для ее обратной справедлива формула
	\begin{gather}
		M^{-1} =
		\begin{pmatrix}
			A & B \\ 
			C & D
		\end{pmatrix}^{-1} = 
		\begin{pmatrix}
			Q & -QBD^{-1} \\ 
			-D^{-1}CQ & D^{-1}  + D^{-1}CQBD^{-1}
		\end{pmatrix} 
		\\
		\notag
		Q = (A - BD^{-1}C)^{-1}
	\end{gather}
\end{lemma}

\begin{lemma}\label{_2_mlemma3}
Пусть $A$ и $B$ - положительно определённые матрицы,
$C$ - матрица подходящей размерности, тогда справедливо матричное
равенство:
$$
AC'(CAC'+B)^{-1}=(A^{-1}+C'B^{-1}C)^{-1} C'B^{-1}.
$$
\end{lemma}
		